Une introduction aux quartiques bi-circulaires en géométrie euclidienne

Résumé éditeur

Cette étude sur les quartiques bi-circulaires s'appuie sur des connaissances mathématiques datant du début du XIXe siècle pour obtenir une classification originale de ces courbes, remarquable en ce qu'elle reste entièrement confinée dans l'espace du plan euclidien, alors que les tentatives de classification actuelles basées sur les théories modernes postérieures s'avèrent compliquées. En première partie, l'auteur établit que toute quartique bi-circulaire est l'ensemble des points intersections de deux cercles appartenant chacun à un faisceau de cercles dont les paramètres sont liés par une relation du second degré et on en définit les principales formes d'équations cartésiennes. Inversement, la seconde partie aborde géométriquement, par intersections de faisceaux linéaires de cercles de tout type, tous les types de quartiques bi-circulaires connues ou non et on en définit les éléments et relations géométriques principaux. La troisième partie est un complément concernant plus particulièrement certaines quartiques bi-circulaires. Une entrée en matière qui devrait donner lieu à de nouvelles théories sur les cycliques en général.