Réflexions sur la résolution des équations algébriques

Résumé éditeur

Le présent ouvrage est consacré à la Théorie des équations polynômiales à une inconnue à coefficients quelconques dans le corps des complexes. La théorie telle qu'elle est enseignée à ce jour conclut qu'au-delà du degré 4, il ne peut pas exister de formules générales permettant de résoudre l'équation générale de degré n à racines distinctes. Les réflexions menées dans cet ouvrage remettent en cause la validité des démonstrations menant à cette conclusion. Les théorèmes établis par Abel et Galois ainsi que quelques autres plus récents concernant ce sujet sont réexaminés et des résultats généraux sont produits qui conduisent à un autre « paysage », moins «ésotérique », où sont éliminés les traitements particuliers réservés aux racines rationnelles. Ce réexamen montre que lorsqu'une analyse déclare une équation résoluble par radicaux, c'est qu'implicitement dans les fonctions ou relations invoquées parmi les hypothèses apparait au moins une racine de résolvante. Le principal résultat produit est que pour toute équation générale à coefficient quelconques dans C de degré premier supérieur ou égal à 5, il suffit d'adjoindre une seule quantité auxiliaire non calculable actuellement par radicaux en fonction des coefficients de l'équation pour pouvoir déterminer par radicaux l'ensemble des racines. La démonstration théorique de ce résultat et le mode d'élaboration du processus de détermination des racines sont produits. Des illustrations de ce mode d'élaboration en sont également produites et les applications numériques présentées donnent des confirmations convaincantes de la validité de ces processus.