Les ensembles quarrables, la notion d'aire et la mesure de Lebesgue sur R²

Résumé éditeur

L'IREM de Reims offre la possibilité aux collègues enseignants, formateurs ou chercheurs de partager, avec la communauté, leur réflexion, leurs travaux ou les résultats de leurs recherches. Pour cela, des groupes de travail peuvent être créés au sein de l'IREM. Dans le cas présent, il s'agit du travail d'un collègue se plaçant dans la tradition de publication de l'IREM de Reims qui propose, depuis les années 80, des réflexions mathématiques comme à l'occasion des ouvrages « miscellanées » du groupe histoire des mathématiques (disponibles en ligne sur le site de l'IREM de Reims). En partant de textes et d'auteurs anciens, il s'agit de requestionner, avec les mathématiques actuelles, les travaux historiques. De la même façon, Arnaud Gazagnes, dans la brochure sur les abaques, dévoile les mathématiques derrière cet outil. Ainsi dans cette brochure, Claude Rajain formateur à l'École Normale, puis à l'IUFM et l'ESPE, membre de l'Équipe de Recherche ERMEL, maintenant à la retraite, revient sur les travaux d'Henri Lebesgue en relation avec la notion d'aire. C'est en relisant les travaux de Lebesgue qu'il a remarqué que certaines démonstrations passaient très vite sur certains aspects qui méritaient donc d'être questionnés. C'est autour du concept d'ensemble quarrable, c'est-à-dire d'ensembles qui peuvent littéralement être transformés de manière à obtenir une surface équivalente à celle d'un carré, que s'articule cette brochure. Même si les ensembles quarrables n'apparaissent plus dans les programmes d'enseignement du supérieur, nous espérons que ces réflexions, ancrées dans l'approche historique de Lebesgue, pourront vous intéresser.